Good DIARY

【個別指導部 松藤先生】

一番好みの人と付き合える確率!?

皆さんこんにちは!!

最近Mrs.GREENAPPLE にはまりつつある松藤です。

絶賛脳内リピート中です。

あの高音ボイス憧れます。

テンポがいい曲が多いです!!

ぜひ聞いてみてください!!



ということで、今回は恋愛についてです。

なんだかんだで人と喋るときに一番会話が弾む話題じゃないでしょうか。

好きなタイプの話題で盛り上がったり、

「あの子、○○君のことが好きなんだって。」とか、

卒業式に告白する男子とか... (今はもうないのかな?)

好きな人を誰にも言っていないのに何故かバレていたり... (私の場合は顔に出やすいからですね。)

その中で、男女が付き合う確率を今回は数学的に説明していきます!!

※この記事は恐らく長いです。結果だけ知りたい人は最後の10行くらいを読んでください。

詳しいことは↓のURLに書いてあります。

引用 : https://ooguri.caltech.edu/japanese/mathematics/chapterthree



今回の仮定する世界はこんな感じです。

・恋人候補が N 人 ( N = 1,2,3...の自然数) いると仮定。

⇒好きな人がN人いると思ってください。


・付き合うのは自分が一番気に入っている人が来たときのみ。 (妥協はしない。)

⇒人間は (少なからず無意識的に) 他人をランク付けしています。

やはり、1番好きな人がいいですよね。

※付き合うのはあくまでも比較した中で1番良い人です。

必ずしも付き合った人=1番好みとは限らないです。


・他人の評価を考慮しない。

⇒簡単に言えばその人は嫌われている状態ではないです。

現実世界では相手からの評価も考慮にいれないといけないので大変ですね。


・異性に対しての順位に同点 (同率) はなし。


・恋人にしたい人は同時に2人以上出現しない。また、1度断ったら復縁はできない

⇒断っておいてやっぱりっていうのは個人的にはナシな気がします。


・恋人にしたい人の出現順序はランダム。また、運命の出会いはない。

⇒1番好きな人が最初に出るかどうかわかりません。出会いはいつでも公正です。


告白された相手は必ずOKする。

⇒こんな世界だったら楽ですね。羨ましいです。


長くなりましたが、以上の前提条件で進めていきます。



●もし1番最初に現れた人を恋人にする場合

この場合は非常に簡単で、自分の一番気に入った人と付き合う確率は1/Nで表されます。

もし、好きな人が3人いたら 1/3の確率で自分の一番気に入った人と付き合うことができます。

しかし、Nが多い人ほど自分の一番気に入った人と付き合うことは厳しくなります。

N=10 なら10%、N=100なら1%です。

Nが少ない人の場合はこっちのほうが成功率が上がるかもしれません。



しかし、1番最初の人を恋人にすることはリスクがあります。

人間は普通比較を行って生きています。

比較の材料が欲しいから、いろんな人を見てみたいというのはアリだと思います。

そこで、以下の条件を追加します。

・m-1人目までは、様子見で全員に対し絶対に断る。(遊びモード) (mはm=1,2,3...で1≦m<Nを満たす)

・m人目からは本気で付き合う。(本気モード)

・本気モードでは遊びモードであった人より順位が高い人と付き合う。



●恋人候補が2人 (N=2)

・m=1 (最初にあった人と付き合う場合) の時

恋人候補のランクを丸数字で表しました。

その時、出現する順番は

①⇒② か ②⇒① の2通りです。

今回の条件で①と付き合いたいので、m=1の時は2通りのうち1通りより、

1/2の確率で一番好みの恋人候補と付き合うことができます。(m=2の時も同じ。)



●恋人候補が3人(N=3)

今回は出現する順番を先に書き出します。

すると、

①⇒②⇒③ , ①⇒③⇒② , ②⇒①⇒③ , ②⇒③⇒① , ③⇒①⇒② , ③⇒②⇒① の6通りあります。

そのうち、

m=1の時、1番目に①があるのは6通り中2通りより1/3の確率。

m=2の時、2番目に①が来ているか、②⇒③⇒①が条件を満たすので6通り中3通りより1/2の確率。

※初めに2位の人を見た後に3位を見ており、"本気モードでは遊びモードで会った人より順位が高い人と付き合う"の条件より、3位の人を断れる。

m=3の時、3番目に①が来ていれば良いので6通り中2通りより1/3の確率。

これをNとmを変えて繰り返します。

すると候補の人数Nがわかっているときに本気モードに何人目から入ればよいかがわかります。

N人中、約37%のところで本気モードに切り替えると確率論的には一番好みの人と付き合うことができます!!!

例えば、恋人候補が100人いたら36人までは様子見をして37人目から本気モードに入るということです!!



しかし、この方法には落とし穴があります。

それは、遊びモードの最中に1位(一番好み)の人に出会ってしまうケースです。

今回の条件では遊びモードの時はすべて断るという条件と、

遊びモードであった人より本気モードであった人が高い時という条件のせいで結局出会えないことがあります。

そこで、妥協して少しでも順位の高い人と付き合うと条件を変更してみる。

すると、m=√N 人の時に1番好きな人ではないが、自分の中の点数が高い人と付き合う確率が増える。

例えば、Nが100人いればmは10人目から本気モードに、

Nが20人いればm≒4.47より4人目か5人目で本気モードに入ればよいという算段です。

難しい計算を全部省いて説明しました。

自然界ではこの戦略をとっている魚もいるようです。



まとめ

恋人候補がN人いるとき

1.最初の37%は様子見をしてから本気モードに移ると1番好みの人と付き合う確率が最も高い。

2.候補がどれだけ増えても (Nがどれだけ増えても) 37%よりも下がることはない。(正確には36.8%)

3.1番好みに拘らず、少しでも高い順位の人と付き合いたい時は√N 人目から本気モードに入ればよい。

実際の恋愛はこんな風にうまくはいきません。